[원자력기사] 21년 5월 (2회) 81번 해설

※ 공부하는 수험생 입장에서 원자력기사에 관한 문제 해설조차 없는게 안타까워 만들었습니다.

저도 공부하는 입장이라 잘 모르는 부분이 많습니다.

애매한 부분은 빨간색으로 표시했으니, 참고하시면 좋을 것 같습니다.

강조하고 싶은 부분은 형광색으로 표시했습니다.

혹 잘못된 부분, 더 좋은 풀이를 알고 계신 분들은 댓글로 남겨주세요.

 

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모든 문제는 이 곳에서 다운 및 열람할 수 있습니다.

본 게시글은 PC에 최적화되어 있습니다.

 

다른 해설들은 https://aivory.tistory.com/27 에서 찾을 수 있습니다.

 

 

정답 : 2

 

공식만 가져가실 분들은 맨 아래로 내려가세요.

 

원리까지 이해하시고 싶으신 분들은 차례대로 읽으시면 됩니다.

 

예탁유효선량
체내에 섭취된 방사성핵종이 배설 또는 붕괴에 의해 소멸될 때까지의 충분히 긴 시간동안 앞으로 피폭될 것이 예상되는 유효선량을 말한다. 성인의 경우에는 평균 수명 70세까지 최장 기간인 50년으로 간주하여 평가를 수행한다.
(한국원자력의학원)

 

예탁유효선량을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

 

$$ \int_{0}^{50} \dot{H}(t)dt = \int_{0}^{50} \dot{H_{0}}e^{-\lambda t} dt $$

 

(단,H0는 초기선량률) 

 

그 정의처럼 50년 동안 받은 량을 적분해주면 됩니다.

 

먼저 위 식을 활용해 정석대로 구해보겠습니다.

 

$$ \int_{0}^{50} \dot{H_{0}}e^{-\lambda t} dt = \dot{H_{0}} \int_{0}^{50}e^{-\lambda t} dt $$

 

(H0는 상수이기 때문에 앞으로 빼줄 수가 있습니다.)

 

뒤의 적분 식을 계산해주면

 

(여기서 k는 람다라고 생각하면 됩니다.)

 

따라서 구하려는 최종 식은

 

$$ \dot{H_{0}} \times \frac{1 - e^{-50 \lambda}}{\lambda} $$

 

(단, 람다는 유효 붕괴상수입니다.)

 

이제 람다를 구하면 됩니다.

 

유효 반감기(붕괴상수)를 구하는 공식은 여러가지가 있는데

 

저는 딱 하나만 외우고 있습니다.

 

$$ \lambda_{p} + \lambda_{b} = \lambda_{eff} $$

 

위의 식만 외우고 있으면 나머지는 다 유도가 가능합니다.

 

(단, p는 물리적 반감기, b는 생물학적 반감기, eff는 유효 반감기)

 

$$ \frac{ln(2)}{T_p} + \frac{ln(2)}{T_b} = \frac{ln(2)}{T_{eff}} $$

 

물리적 반감기는 8일, 생물학적 반감기는 180일 이므로 계산하면

 

유효반감기는 7.66일이 나옵니다.

 

(단위가 일(day)임에 유의하셔야합니다.)

 

초기 선량률의 단위가 0.5mSv/h입니다.

 

따라서, 시간(hour)의 단위로 바꿔줘야 합니다.

 

$$ \lambda_{eff} = \frac{ln(2)}{7.66 \times 24} = 3.77 \times 10^{-3} [hour^{-1}] $$

 

모든 준비가 끝났습니다.

 

초기 식에 대입을 하면,

 

$$ \dot{H_{0}} \times \frac{1 - e^{-50 \lambda}}{\lambda} = 0.5 \times \frac{1 - e^{-50 \times 365 \times 3.77 \times 10^{-3}}}{3.77 \times 10^{-3}} = 132.63 [mSv] $$

 

(분자 텀에서 50 * 365로 일(day)로 계산함에 주의)

 

위 과정이 정석적으로 푸는 과정이지만 시간이 굉장히 오래걸립니다.

 

$$ \frac{H_{0}}{\lambda_{eff}} = 132.63[mSv] $$

 

위의 식만 하나 외워두시면 됩니다.

 

$$ \frac{H_{0}}{\lambda_{eff}} = \frac{0.5}{3.77 \times 10^{-3}} $$

 

눈치 빠르신 분들은 아시겠지만

 

$$ 1 - e^{-50 \times 365 \times 3.77 \times 10^{-3}} \approx 1 $$

 

따라서, - e ... 을 날려도 됩니다. 굉장히 작은 텀이기 때문이죠.